Bir bakterinin popülasyonu her 20 dakikada bir 2 katına çıkmaktadır. Laboratuvarda boş bir kaba belirli sayıda bakteri konulduktan 2 saat sonra kaptaki toplam bakteri sayısı $4^{7}$ olmaktadır.

Buna göre, başlangıçta kaba konulan bakteri sayısı kaçtır?

Bir dijital dosya indirme programı, indirme hızını her saniyede sabit bir oranda artırmaktadır. Bir dosyanın indirilme süresi (saniye) ile kalan dosya boyutu (bayt) arasındaki ilişki $K = 2^{20} \cdot 8^{-t}$ formülü ile hesaplanmaktadır. ($K$: Kalan boyut, $t$: Geçen süre)

Buna göre, indirme işlemi başladıktan kaç saniye sonra kalan dosya boyutu $2^{5}$ bayt olur?

Kare şeklindeki bir bahçenin alanı $81^{3} \text{ m}^2$'dir. Bu bahçenin bir kenar uzunluğu metre cinsinden $3^{x+1}$ ifadesine eşittir. Buna göre, $x$ kaçtır?

Bir veri depolama şirketindeki A sunucusunun kapasitesi $16^{x+1}$ Gigabayt (GB), B sunucusunun kapasitesi ise $64^{x-1}$ Gigabayt (GB)'tır.

İki sunucunun depolama kapasiteleri birbirine eşit olduğuna göre, $x$ değeri kaçtır?

Bir e-ticaret sitesi ilk gün $5^{x}$ adet ürün satmıştır. Takip eden her gün satış miktarını 5 katına çıkararak 4 gün boyunca satış yapmıştır.

4 günün sonunda satılan toplam ürün sayısı $780$ olduğuna göre, $x$ değeri kaçtır?

$2^{x}=3$ ise $2^{x+3}$ ifadesi kaça eşit olur?

Bir peyzaj mimarı, kenar uzunlukları $2^3\text{ metre}$, $2^3\text{ metre}$ ve $2^3-2\text{ metre}$ olan ikizkenar üçgen şeklindeki bir bahçenin etrafına ağaç dikecektir.

Ağaç dikim kuralları şu şekildedir:

1. Üçgenin üç köşesine de birer ağaç dikilecektir.

2. Kenarlar üzerinde ardışık iki ağaç arasındaki mesafe metre cinsinden bir tam sayı olacaktır.

3. Bahçedeki herhangi iki ağaç arasındaki kuş uçuşu (doğrudan) mesafe  $1\text{ metre}$ 'den az olmayacaktır.

Buna göre, bu bahçenin etrafına dikilebilecek en çok ağaç sayısı kaçtır?

$2^{x+3}={(2^3)}^4$ eşitliğinde x kaçtır?

$\frac{5^{x+3}+5^{x+4}}{5^{x+2}+5^{x+3}}$ ifadesi kaça eşittir?

Aşağıda iki farklı dijital ekran verilmiştir. Ekranlardaki göstergeler, içine yazılan sayıların üssü (kuvveti) ile ilgili matematiksel bir kurala göre çalışmaktadır.

• 1. Ekran: İçine yazılan $A$ sayısı için ekran değeri $2^{x + 3}$ olarak hesaplanıyor.

• 2. Ekran: İçine yazılan $B$ sayısı için ekran değeri $8^{x - 1}$ olarak hesaplanıyor.

Bu iki ekran bir güç kaynağına bağlandığında, 1. Ekran'ın değeri 2. Ekran'ın değerinin 4 katına eşit olmaktadır.

Buna göre $x$ kaçtır?